Вниманию читателей предлагается классический фундаментальный труд выдающегося математика, основателя тензорной дифференциально-геометрической школы в СССР В.Ф.Кагана (1869–1953). В книге дается наиболее существенный материал дифференциальной геометрии поверхностей в современном автору построении, делается обстоятельное и в то же время доступное изложение тензорного аппарата в его применении к дифференциальной геометрии, а также излагаются результаты и достижения в этой области геометров Московского государственного университета.

Издание состоит из двух частей. В настоящей первой части изложены учение о линейных вектор-функциях, основы теории кривых в пространстве, тензорная алгебра и основанные на ней общие основания теории поверхностей; рассмотрены важнейшие типы поверхностей, начала тензорного анализа и внутренняя геометрия поверхностей. Вторая часть, содержащая геометрию в пространстве, отображение поверхностей (конформное, сферическое, геодезическое), учение об изгибании поверхностей, учение о сетях на поверхности и др., выходит одновременно с первой в нашем издательстве.

Книга рекомендуется математикам и физикам, преподавателям, аспирантам и студентам физико-математических факультетов высших учебных заведений.