Предлагаемое учебное пособие посвящено дифференциальным формам на гладких многообразиях. Рассмотрены алгебра форм, гладкие многообразия, интегрирование дифференциальных форм на гладких многообразиях, гомологии и когомологии гладких многообразий, основные понятия теории гомотопий и расслоение топологического пространства. В учебном пособии приведены разбор и решение задач и примеров. Даны задачи и упражнения для самостоятельного решения.