Вниманию читателя предлагается классическое руководство по элементам математической логики, написанное известными немецкими математиками. Материал книги вырос из курса лекций выдающегося математика конца ХIX -- начала XX вв. Д.Гильберта и был в окончательном виде подготовлен его учеником В.Аккерманом. Книга содержит систематическое построение аппарата математической логики; авторы строго ограничивают себя самым необходимым материалом, но зато дают все детали доказательств. Руководство написано очень сжато и лаконично и рассчитано на читателей, привыкших пользоваться математической литературой, в том числе студентов и преподавателей математических вузов. Для более широкого круга читателей будут полезны комментарии-пояснения, расположенные в конце книги.